Интерактивный тренажер 14 ЕГЭ ДЕМО 2017
"Выполнение алгоритмов для исполнителя"

Возникли вопросы, сомнения или появились замечания, пишите...

Разбор решения задания 14 демоверсии ЕГЭ 2016
Выполнение алгоритмов для исполнителя

Исполнитель Редактор получает на вход строку цифр и преобразовывает её. Редактор может выполнять две команды, в обеих командахv иw обозначают цепочки цифр.

А) заменить (v ,w ).

Эта команда заменяет в строке первое слева вхождение цепочкиv на цепочкуw . Например, выполнение команды заменить (111, 27) преобразует строку 05111150 в строку 0527150.

Если в строке нет вхождений цепочкиv , то выполнение команды заменить

(v ,w ) не меняет эту строку.

Б) нашлось (v ).

Эта команда проверяет, встречается ли цепочкаv в строке исполнителя Редактор. Если она встречается, то команда возвращает логическое значение «истина», в противном случае возвращает значение «ложь». Строка исполнителя при этом не изменяется.

Цикл

ПОКА условие

Последовательность команд

КОНЕЦ ПОКА

выполняется, пока условие истинно.

В конструкции

ЕСЛИ условие

ТО команда1

ИНАЧЕ команда2

КОНЕЦ ЕСЛИ

выполняется команда1 (если условие истинно) или команда2 (если условие

ложно).

Какая строка получится в результате применения приведённой ниже

программы к строке, состоящей из 68 идущих подряд цифр 8? В ответе

запишите полученную строку.

НАЧАЛО

ПОКА нашлось (222) ИЛИ нашлось (888)

ЕСЛИ нашлось (222),

ТО заменить (222, 8)

ИНАЧЕ заменить (888, 2)

КОНЕЦ ЕСЛИ

КОНЕЦ ПОКА

КОНЕЦ

Решение:

Красным выделен цикл с предусловием, а синим его тело. ПОКА будет выполняться условие, будет и выполняться тело цикла.

Что же делает указанная программа? Попробуем это понять, прокрутив несколько раз цикл.

Есть строка из 68 восьмерок. Последовательно выполняем команды предложенной программы.

ПОКА нашлось (222) ИЛИ нашлось (888) (есть восьмерки - входим в цикл)

ЕСЛИ нашлось (222), ТО заменить (222-8), (нет последовательности 222, делаем следующую строку)

ИНАЧЕ заменить (888 – 2) (меняем три левых восьмерки на двойку и возвращаемся к проверке условия)

У нас получилась строка из одной 2-ки и 65-ти восьмерок, таким образом, после трех прокруток получим строку из 3-х двоек и 59-ти восьмерок. Четвертый цикл обнаружит последовательность 222 и поменяет ее на 8-ку.

Таким образом, после четырех прокруток (назовем их тактом), останется строка из 60 восьмерок

Т.е. получается, что за четыре шага, или за один такт, программа удаляет 8 восьмерок!

Понятно, что за 8 тактов программа уничтожит 8 Х 8 = 64 восьмерки и остается еще 4 восьмерки

Важно понять и то, что, отбросив 8 раз по 8 восьмерок, следующим шагом программа поменяет три левых восьмерки из оставшихся четырех на двойку и завершит свою работу.

Таким образом, правильный ответ: 28

Что такое исполнитель? СКИ исполнителя
Правила выполнения линейных, разветвляющихся и циклических алгоритмов.
•Правила записи программ на школьном алгоритмическом языке.
•Основные операции с символьными строками.

Исполнитель Редактор

Пример 1.

Решение:

Рассмотрим алгоритм решения для пункта А. Дана последовательность из 247 пятерок.

1. Вначале, так как трёх «2» в последовательности нет, согласно алгоритму, первые три «5» заменяются одной «2». Получается одна «2» и двести сорок четыре «5».Так как еще не набирается трёх «2», происходит следующая замена трёх «5» на «2». И имеется теперь две «2» и двести сорок одна «5». Трёх «2» по-прежнему нет, поэтом опять три следующие «5» заменяются на «2», и теперь имеем три «2» и двести тридцать восемь «5». Так как появились три «2», они заменяются на одну «5».
2. Далее операции повторяются. Таким образом, девять «5» заменяются на одну «5», то есть можем сказать, что при каждом повторении описанных выше действий вычеркиваются по восемь «5».
3. Найдем, сколько «5» остались невычеркнутыми. Для этого вычислим целочисленный остаток от деления 247 (количество «5» по условиям вначале) на 8. Это 7. То есть остаются семь «5»: 5555555.
4. Теперь заменим первые три «5» двойкой, получится 25555. Далее снова заменим три «5» на «2», и в итоге ответ: 225 .

Теперь рассмотрим решение для пункта Б. Дана последовательность из 247 двоек.

1. Первые три «2» заменяются «5», далее следующие три «2» заменяются на «5», и следующие три «2» заменяются «5».
2. Несмотря на то, что набирается три «5», не происходит замена трех «5» на «2», так как ветвь «Иначе» выполняется только в том случае, если не отработала ветвь «То». А так как далее идет последовательность «2», в которой количество «2» больше, чем две, происходит замена следующих идущих подряд трех «2» на «5», и так далее.
3. Подсчитаем, сколько раз три «2» заменятся на «5». Вычислим целую часть от деления 247 на 3. Это 82. То есть в последовательности станет восемьдесят две «5» и оставшаяся одна «2» (целочисленный остаток от деления 247 на 3).
4. Теперь к последовательности «5» применим алгоритм, описанный в пункте А. Найдем целочисленный остаток от деления 82 на 8. Это будет 2, то есть останется две «5» и плюс еще одна «2», полученная ранее. Имеем последовательность «552». Ответ: 552 .

Пример 2

Решение:

(3, -3)

N раз (27+a, 17+b)

(-27, 17)

общее изменение x -координаты:

3+ N (27+ a )-27 = 0

общее изменение y-координаты:

3+ N (17+ b )-17 = 0

2)упрощаем оба уравнения:

N (27+ a ) = 24

N (17+ b ) = 20

3)таким образом, N – общий делитель чисел 24 и 20, это может быть 2 или 4; из вариантов ответа, приведённых в задаче, подходит только 4 (ответ 1)

4)Ответ: 1 .

Разбор 14 задания ЕГЭ 2016 года по информатике из демоверсии. Это задание на умение исполнить алгоритм для конкретного исполнителя с фиксированным набором команд (уметь интерпретировать результаты, получаемые в ходе моделирования реальных процессов). Это задание повышенного уровня сложности. Примерное время выполнения задания 6 минут.

Задание 14:

Исполнитель Редактор получает на вход строку цифр и преобразовывает её. Редактор может выполнять две команды, в обеих командах v и w обозначают цепочки цифр.
А) заменить (v, w).
Эта команда заменяет в строке первое слева вхождение цепочки v на цепочку w. Например, выполнение команды
заменить (111, 27)
преобразует строку 05111150 в строку 0527150.
Если в строке нет вхождений цепочки v, то выполнение команды заменить (v,w) не меняет эту строку.
Б) нашлось (v).
Эта команда проверяет, встречается ли цепочка v в строке исполнителя Редактор. Если она встречается, то команда возвращает логическое значение «истина», в противном случае возвращает значение «ложь». Строка исполнителя при этом не изменяется.

Цикл
ПОКА условие
последовательность команд
КОНЕЦ ПОКА
выполняется, пока условие истинно.
В конструкции
ЕСЛИ условие
ТО команда1
ИНАЧЕ команда2
КОНЕЦ ЕСЛИ
выполняется команда1 (если условие истинно) или команда2 (если условие ложно).

Какая строка получится в результате применения приведённой ниже программы к строке, состоящей из 68 идущих подряд цифр 8? В ответе запишите полученную строку.

НАЧАЛО
ПОКА нашлось (222) ИЛИ нашлось (888)
ЕСЛИ нашлось (222)
ТО заменить (222, 8)
ИНАЧЕ заменить (888, 2)
КОНЕЦ ЕСЛИ
КОНЕЦ ПОКА
КОНЕЦ

Ответ: ________

Разбор 14 задания ЕГЭ 2016:

Программа работает до тех пор, пока в строке есть цепочка цифр 222 или цепочка цифр 888.

Если встречается 222, то заменяем 8.
Если в строке нет цепочки 222, но встречается цепочка 888, то заменяем ее на 2.

В нашей строке 68 идущих подряд цифр 8.

1) меняем первые 888 на 2 и получаем
2 и (65 цифр 8)

2) меняем следующие 888 на 2 и получаем
22 и (62 цифр 8)

3) меняем следующие 888 на 2 и получаем
222 и (59 цифр 8)

4) теперь у нас появилась цепочка 222, поэтому мы должны заменить ее на 8
получаем (60 цифр 8)

Получилось следующее, за 4 шага мы заменили 9 восьмерок на 1 (или удалили 8 восьмерок). Становится понятно, что за каждые 4 шага мы будем удалять по 8 восьмерок.

60-8=52
52-8=44
44-8=36
36-8=28
28-8=20
20-8=12
12-8=4 (останется цепочка 8888)

На последнем шаге заменяем первые 3 восьмерки на 2 и получаем 28 .

В этой задаче используется, в основном, описание алгоритмов на псевдокоде (условном алгоритмическом языке, включающем в себя и элементы языка программирования, и элементы обычного естественного языка).

Основные конструкции псевдокода описаны перед текстом задачи.

Исполнитель чертежник

Пример 1.

Ис­пол­ни­тель Чертёжник пе­ре­ме­ща­ет­ся на ко­ор­ди­нат­ной плос­ко­сти, остав­ляя след в виде линии. Чертёжник может вы­пол­нять ко­ман­ду сме­стить­ся на (a , b ), где a , b – целые числа. Эта ко­ман­да пе­ре­ме­ща­ет Чертёжника из точки с ко­ор­ди­на­та­ми (x , y ) в точку с ко­ор­ди­на­та­ми (x + a ; y + b ).

На­при­мер, если Чертёжник на­хо­дит­ся в точке с ко­ор­ди­на­та­ми (4, 2), то ко­ман­да сме­стить­ся на (2, -3) пе­ре­ме­стит Чертёжника в точку (6, -1).

ПО­ВТО­РИ число РАЗ

КОНЕЦ ПО­ВТО­РИ

озна­ча­ет, что по­сле­до­ва­тель­ность ко­манд будет вы­пол­не­на ука­зан­ное число раз (число долж­но быть на­ту­раль­ным).

Чертёжнику был дан для ис­пол­не­ния сле­ду­ю­щий ал­го­ритм (бук­ва­ми n , a , b обо­зна­че­ны не­из­вест­ные числа, n >1):

НА­ЧА­ЛО

сме­стить­ся на (60, 100)

ПО­ВТО­РИ n РАЗ

сме­стить­ся на (a , b )

сме­стить­ся на (33, 44)

КОНЕЦ ПО­ВТО­РИ

сме­стить­ся на (13, 200)

сме­стить­ся на (-1, 60)

Ука­жи­те наи­боль­шее воз­мож­ное зна­че­ние числа n , для ко­то­ро­го най­дут­ся такие зна­че­ния чисел a и b , что после вы­пол­не­ния про­грам­мы Чертёжник воз­вра­тит­ся в ис­ход­ную точку.

Решение :

В результате выполнения алгоритма Чертежник переместится

по оси х на:

60 + n*a + n*33 + 13 – 1

по оси y на:

100 + n*b + n*44 + 200 + 60

Известно, что в результате перемещения Чертежник вернулся в исходную точку, т.е. перемещение по оси х равно нулю, и перемещение по оси y равно нулю:

60 + n*a + n*33 + 13 – 1 = 0

100 + n*b + n*44 + 200 + 60 = 0

n*(a + 33) = -72

n*(b + 44) = -360

Наибольшее n – это наибольший общий делитель чисел -72 и -360. Это число 72.

Ответ: 72

Исполнитель робот

Пример 2 .

Си­сте­ма ко­манд ис­пол­ни­те­ля РОБОТ, «жи­ву­ще­го» в пря­мо­уголь­ном ла­би­рин­те на клет­ча­той плос­ко­сти:

При вы­пол­не­нии любой из этих ко­манд РОБОТ пе­ре­ме­ща­ет­ся на одну клет­ку со­от­вет­ствен­но (по от­но­ше­нию к на­блю­да­те­лю): вверх , вниз ↓, влево ←, впра­во →.

Че­ты­ре ко­ман­ды про­ве­ря­ют ис­тин­ность усло­вия от­сут­ствия стены у каж­дой сто­ро­ны той клет­ки, где на­хо­дит­ся РОБОТ (также по от­но­ше­нию к на­блю­да­те­лю):

ПОКА < усло­вие >

по­сле­до­ва­тель­ность ко­манд

КОНЕЦ ПОКА

В кон­струк­ции

ЕСЛИ < усло­вие >

ТО ко­ман­да1

ИНАЧЕ ко­ман­да2

КОНЕЦ ЕСЛИ

вы­пол­ня­ет­ся ко­ман­да1 (если усло­вие ис­тин­но) или ко­ман­да2 (если усло­вие ложно)

Если РОБОТ начнёт дви­же­ние в сто­ро­ну на­хо­дя­щей­ся рядом с ним стены, то он раз­ру­шит­ся и про­грам­ма прервётся.

Сколь­ко кле­ток ла­би­рин­та со­от­вет­ству­ют тре­бо­ва­нию, что, начав дви­же­ние в ней и вы­пол­нив пред­ло­жен­ную про­грам­му, РОБОТ уце­ле­ет и оста­но­вит­ся в за­кра­шен­ной клет­ке (клет­ка F6)?

НА­ЧА­ЛО

ПОКА снизу сво­бод­но ИЛИ спра­ва сво­бод­но ПОКА спра­ва сво­бод­но

впра­во

КОНЕЦ ПОКА

вниз

КОНЕЦ ПОКА

Решение :

В дан­ной про­грам­ме РОБОТ сначала про­ве­ря­ет, сво­бод­на ли клет­ка спра­ва или снизу от него. Если это так, то РОБОТ пе­ре­хо­дит к пер­во­му дей­ствию внут­ри цикла. В этом цикле пока у пра­вой сто­ро­ны клет­ки, в ко­то­рой на­хо­дит­ся РОБОТ, нет стены, он про­дол­жа­ет дви­гать­ся впра­во. Как толь­ко это усло­вие пе­ре­ста­нет вы­пол­нять­ся, он пе­ре­хо­дит ко вто­ро­му дей­ствию внут­ри цикла. Вто­рое дей­ствие, за­клю­ча­ет­ся в сле­ду­ю­щем: РОБОТ пе­ре­дви­га­ет­ся на одну клет­ку вниз. После чего воз­вра­ща­ет­ся к на­ча­лу внеш­не­го цикла.

Про­ве­рив последовательно все клет­ки по пра­ви­лу дви­же­ния РО­БО­ТА вы­яс­ня­ем, что число кле­ток, удо­вле­тво­ря­ю­щих усло­вию за­да­чи равно 15 (вся пер­вая строч­ка, весь стол­бец F, клет­ки D2, E2, D4, D6, E4).

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 3.

Ответ: 3

Исполнитель редактор

Пример 3.

Ис­пол­ни­тель Ре­дак­тор по­лу­ча­ет на вход стро­ку цифр и пре­об­ра­зо­вы­ва­ет её. Ре­дак­тор может вы­пол­нять две ко­ман­ды, в обеих ко­ман­дах v и w обо­зна­ча­ют це­поч­ки цифр.

А) за­ме­нить (v, w).

Эта ко­ман­да за­ме­ня­ет в стро­ке пер­вое слева вхож­де­ние це­поч­ки v на це­поч­ку w. На­при­мер, вы­пол­не­ние ко­ман­ды за­ме­нить (111, 27) пре­об­ра­зу­ет стро­ку 05111150 в стро­ку 0527150. Если в стро­ке нет вхож­де­ний це­поч­ки v, то вы­пол­не­ние ко­ман­ды за­ме­нить (v, w) не ме­ня­ет эту стро­ку.

Б) на­шлось (v).

Эта ко­ман­да про­ве­ря­ет, встре­ча­ет­ся ли це­поч­ка v в стро­ке ис­пол­ни­те­ля Ре­дак­тор. Если она встре­ча­ет­ся, то ко­ман­да воз­вра­ща­ет ло­ги­че­ское зна­че­ние «ис­ти­на», в про­тив­ном слу­чае воз­вра­ща­ет зна­че­ние «ложь». Стро­ка ис­пол­ни­те­ля при этом не из­ме­ня­ет­ся.

ПОКА усло­вие

по­сле­до­ва­тель­ность ко­манд

КОНЕЦ ПОКА

вы­пол­ня­ет­ся, пока усло­вие ис­тин­но.

В кон­струк­ции

ЕСЛИ усло­вие

ТО ко­ман­да1

ИНАЧЕ ко­ман­да2

КОНЕЦ ЕСЛИ

вы­пол­ня­ет­ся ко­ман­да1 (если усло­вие ис­тин­но) или ко­ман­да2 (если усло­вие ложно).

Какая стро­ка по­лу­чит­ся в ре­зуль­та­те при­ме­не­ния при­ведённой ниже про­грам­мы к стро­ке, со­сто­я­щей из 68 иду­щих под­ряд цифр 8? В от­ве­те за­пи­ши­те по­лу­чен­ную стро­ку.

НА­ЧА­ЛО

ПОКА на­шлось (222) ИЛИ на­шлось (888)

ЕСЛИ на­шлось (222)

ТО за­ме­нить (222, 8)

ИНАЧЕ за­ме­нить (888, 2)

КОНЕЦ ЕСЛИ

КОНЕЦ ПОКА

КОНЕЦ

Решение :

Обозначим строку из 68 восьмерок - 68«8»,

строку из двойки и 65 восьмерок – 1«2»65«8» и т.д.

Отработаем 4 первых цикла программы:

68«8» → 1«2»65«8» → 2«2»62«8» → 3«2»59«8» → 60«8»

В результате количество восьмерок уменьшилось на 8. Не сложно понять, что строка будет уменьшаться на 8 восьмерок каждые 4 итерации. В результате останется строка из 4 восьмерок. Доработаем программу:

…→ 4«8» → 1«2»1«8» = 28

Ответ: 28

Исполнитель черепашка

Пример 4.

Исполнитель Черепашка перемещается на экране компьютера, оставляя след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существуют две команды:

Вперед n , где n – целое число, вызывающее передвижение черепашки на n шагов в направлении движения.

Направо m , где m – целое число, вызывающее изменение направления движения на m градусов по часовой стрелке.

Запись Повтори 5 [Команда1 Команда2] означает, что последовательность команд в скобках повторится 5 раз.

Черепашке был дан для исполнения следующий алгоритм:

Какая фигура появится на экране?

Решение :

Последовательность действий Вперед 40 Направо 90 рисует отрезок длиной 40 шагов, а затем меняет направление на 90 градусов по часовой стрелке. Тогда последовательность Повтори 4 [Вперед 40 Направо 90] нарисует квадрат, а направление вернется в исходное.

Затем выполняется команда Направо 120 , она изменит направление на 120 градусов от исходного.

Если повторить все рассмотренные действия 5 раз:

Повтори 5 [Повтори 4 [Вперед 40 Направо 90] Направо 120] , то будет 5 раз нарисован квадрат. Причем каждый следующий повернут вокруг вершины относительно предыдущего на 120 градусов. Не сложно заметить, что 4-й квадрат будет нарисован поверх первого (120*3 = 360, сделан поворот на целый круг, возврат в исходное положение), а 5-й поверх второго.

Результат изображен под номером 3.

Ответ: 3