Задания на тему "Анализ и выполнение алгоритмов для исполнителя". Выполнение алгоритмов для формальных исполнителей (B14) Из которых идут на вход
Интерактивный тренажер 14 ЕГЭ ДЕМО 2017
"Выполнение алгоритмов для исполнителя"
Возникли вопросы, сомнения или появились замечания, пишите...
Разбор решения задания 14 демоверсии ЕГЭ 2016
Выполнение алгоритмов для исполнителя
Исполнитель Редактор получает на вход строку цифр и преобразовывает её. Редактор может выполнять две команды, в обеих командахv иw обозначают цепочки цифр.
А) заменить (v ,w ).
Эта команда заменяет в строке первое слева вхождение цепочкиv на цепочкуw . Например, выполнение команды заменить (111, 27) преобразует строку 05111150 в строку 0527150.
Если в строке нет вхождений цепочкиv , то выполнение команды заменить
(v ,w ) не меняет эту строку.
Б) нашлось (v ).
Эта команда проверяет, встречается ли цепочкаv в строке исполнителя Редактор. Если она встречается, то команда возвращает логическое значение «истина», в противном случае возвращает значение «ложь». Строка исполнителя при этом не изменяется.
Цикл
ПОКА условие
Последовательность команд
КОНЕЦ ПОКА
выполняется, пока условие истинно.
В конструкции
ЕСЛИ условие
ТО команда1
ИНАЧЕ команда2
КОНЕЦ ЕСЛИ
выполняется команда1 (если условие истинно) или команда2 (если условие
ложно).
Какая строка получится в результате применения приведённой ниже
программы к строке, состоящей из 68 идущих подряд цифр 8? В ответе
запишите полученную строку.
НАЧАЛО
ПОКА нашлось (222) ИЛИ нашлось (888)
ЕСЛИ нашлось (222),
ТО заменить (222, 8)
ИНАЧЕ заменить (888, 2)
КОНЕЦ ЕСЛИ
КОНЕЦ ПОКА
КОНЕЦ
Решение:
Красным выделен цикл с предусловием, а синим его тело. ПОКА будет выполняться условие, будет и выполняться тело цикла.
Что же делает указанная программа? Попробуем это понять, прокрутив несколько раз цикл.
Есть строка из 68 восьмерок. Последовательно выполняем команды предложенной программы.
ПОКА нашлось (222) ИЛИ нашлось (888) (есть восьмерки - входим в цикл)
ЕСЛИ нашлось (222), ТО заменить (222-8), (нет последовательности 222, делаем следующую строку)
ИНАЧЕ заменить (888 – 2) (меняем три левых восьмерки на двойку и возвращаемся к проверке условия)
У нас получилась строка из одной 2-ки и 65-ти восьмерок, таким образом, после трех прокруток получим строку из 3-х двоек и 59-ти восьмерок. Четвертый цикл обнаружит последовательность 222 и поменяет ее на 8-ку.
Таким образом, после четырех прокруток (назовем их тактом), останется строка из 60 восьмерок
Т.е. получается, что за четыре шага, или за один такт, программа удаляет 8 восьмерок!
Понятно, что за 8 тактов программа уничтожит 8 Х 8 = 64 восьмерки и остается еще 4 восьмерки
Важно понять и то, что, отбросив 8 раз по 8 восьмерок, следующим шагом программа поменяет три левых восьмерки из оставшихся четырех на двойку и завершит свою работу.
Таким образом, правильный ответ: 28
Что такое исполнитель? СКИ исполнителя
Правила выполнения линейных, разветвляющихся и
циклических алгоритмов.
Правила записи программ на школьном алгоритмическом языке.
Основные операции с символьными строками.
Исполнитель Редактор
Пример 1.
Редактор получает на вход строку цифр и
преобразовывает её. Редактор может выполнять две команды: 1. заменить (v,w) - эта команда заменяет в строке первое слева вхождение цепочки v на цепочку w 2. нашлось (v) - эта команда проверяет, встречается ли цепочка v в строке исполнителя Редактор. Если она встречается, то команда возвращает логическое значение «истина», в противном случае возвращает значение «ложь». Строка при этом не изменяется. |
Дана программа для исполнителя Редактор: НАЧАЛО ПОКА нашлось (222) ИЛИ нашлось (555) ЕСЛИ нашлось (222) ТО заменить (222, 5) ИНАЧЕ заменить (555, 2) КОНЕЦ ЕСЛИ КОНЕЦ ПОКА КОНЕЦ |
Что получится в результате выполнения данной программы, если на вход подать строку, состоящую из: А) 247 идущих подряд цифр 5? Б) 247 идущих подряд цифр 2? В ответе запишите полученную строку. |
Решение:
Рассмотрим алгоритм решения для пункта А. Дана последовательность из 247 пятерок.
- Вначале, так как трёх «2» в последовательности нет, согласно алгоритму, первые три «5» заменяются одной «2». Получается одна «2» и двести сорок четыре «5».Так как еще не набирается трёх «2», происходит следующая замена трёх «5» на «2». И имеется теперь две «2» и двести сорок одна «5». Трёх «2» по-прежнему нет, поэтом опять три следующие «5» заменяются на «2», и теперь имеем три «2» и двести тридцать восемь «5». Так как появились три «2», они заменяются на одну «5».
- Далее операции повторяются. Таким образом, девять «5» заменяются на одну «5», то есть можем сказать, что при каждом повторении описанных выше действий вычеркиваются по восемь «5».
- Найдем, сколько «5» остались невычеркнутыми. Для этого вычислим целочисленный остаток от деления 247 (количество «5» по условиям вначале) на 8. Это 7. То есть остаются семь «5»: 5555555.
- Теперь заменим первые три «5» двойкой, получится 25555. Далее снова заменим три «5» на «2», и в итоге ответ: 225 .
Теперь рассмотрим решение для пункта Б. Дана последовательность из 247 двоек.
- Первые три «2» заменяются «5», далее следующие три «2» заменяются на «5», и следующие три «2» заменяются «5».
- Несмотря на то, что набирается три «5», не происходит замена трех «5» на «2», так как ветвь «Иначе» выполняется только в том случае, если не отработала ветвь «То». А так как далее идет последовательность «2», в которой количество «2» больше, чем две, происходит замена следующих идущих подряд трех «2» на «5», и так далее.
- Подсчитаем, сколько раз три «2» заменятся на «5». Вычислим целую часть от деления 247 на 3. Это 82. То есть в последовательности станет восемьдесят две «5» и оставшаяся одна «2» (целочисленный остаток от деления 247 на 3).
- Теперь к последовательности «5» применим алгоритм, описанный в пункте А. Найдем целочисленный остаток от деления 82 на 8. Это будет 2, то есть останется две «5» и плюс еще одна «2», полученная ранее. Имеем последовательность «552». Ответ: 552 .
Пример 2
Исполнитель Чертёжник перемещается на
координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Чертёжник может выполнять
команду Сместиться на (a, b)
(где a, b – целые числа), перемещающую
Чертёжника из точки с координатами (x, y) в точку с координатами (x + a, y +
b). Если числа a, b положительные, значение соответствующей координаты
увеличивается, если отрицательные – уменьшается. Например , если Чертёжник находится в точке с координатами (2, 4), то команда Сместиться на (1, –5) переместит Чертёжника в точку (3, –1). |
Чертёжнику был дан для исполнения следующий
алгоритм:
Сместиться на (3,-3)
Повтори N раз
Сместиться на (27, 17)
Сместиться на (a, b)
конец
Сместиться на (–27, –17)
Чему должно равняться N, чтобы Чертежник смог вернуться в исходную точку, из которой он начал движение? |
Решение:
вычислим итоговое смещение Чертёжника (общее изменение каждой координаты должно быть равно 0):(3, -3)
N раз (27+a, 17+b)
(-27, 17)
общее изменение x -координаты:
3+ N (27+ a )-27 = 0
общее изменение y-координаты:
3+ N (17+ b )-17 = 0
2)упрощаем оба уравнения:
N (27+ a ) = 24
N (17+ b ) = 20
3)таким образом, N – общий делитель чисел 24 и 20, это может быть 2 или 4; из вариантов ответа, приведённых в задаче, подходит только 4 (ответ 1)
4)Ответ: 1 .
Разбор 14 задания ЕГЭ 2016 года по информатике из демоверсии. Это задание на умение исполнить алгоритм для конкретного исполнителя с фиксированным набором команд (уметь интерпретировать результаты, получаемые в ходе моделирования реальных процессов). Это задание повышенного уровня сложности. Примерное время выполнения задания 6 минут.
Задание 14:
Исполнитель Редактор получает на вход строку цифр и преобразовывает её. Редактор может выполнять две команды, в обеих командах v и w обозначают цепочки цифр.
А) заменить
(v, w).
Эта команда заменяет в строке первое слева вхождение цепочки v на цепочку w. Например, выполнение команды
заменить
(111, 27)
преобразует строку 05111150 в строку 0527150.
Если в строке нет вхождений цепочки v, то выполнение команды заменить
(v,w) не меняет эту строку.
Б) нашлось
(v).
Эта команда проверяет, встречается ли цепочка v в строке исполнителя Редактор. Если она встречается, то команда возвращает логическое значение «истина», в противном случае возвращает значение «ложь». Строка исполнителя при этом не изменяется.
Цикл
ПОКА условие
последовательность команд
КОНЕЦ ПОКА
выполняется, пока условие истинно.
В конструкции
ЕСЛИ условие
ТО команда1
ИНАЧЕ команда2
КОНЕЦ ЕСЛИ
выполняется команда1
(если условие истинно) или команда2
(если условие ложно).
Какая строка получится в результате применения приведённой ниже программы к строке, состоящей из 68 идущих подряд цифр 8? В ответе запишите полученную строку.
НАЧАЛО
ПОКА нашлось
(222) ИЛИ нашлось
(888)
ЕСЛИ нашлось
(222)
ТО заменить
(222, 8)
ИНАЧЕ заменить
(888, 2)
КОНЕЦ ЕСЛИ
КОНЕЦ ПОКА
КОНЕЦ
Ответ: ________
Разбор 14 задания ЕГЭ 2016:
Программа работает до тех пор, пока в строке есть цепочка цифр 222 или цепочка цифр 888.
Если встречается 222, то заменяем 8.
Если в строке нет цепочки 222, но встречается цепочка 888, то заменяем ее на 2.
В нашей строке 68 идущих подряд цифр 8.
1) меняем первые 888 на 2 и получаем
2 и (65 цифр 8)
2) меняем следующие 888 на 2 и получаем
22 и (62 цифр 8)
3) меняем следующие 888 на 2 и получаем
222 и (59 цифр 8)
4) теперь у нас появилась цепочка 222, поэтому мы должны заменить ее на 8
получаем (60 цифр 8)
Получилось следующее, за 4 шага мы заменили 9 восьмерок на 1 (или удалили 8 восьмерок). Становится понятно, что за каждые 4 шага мы будем удалять по 8 восьмерок.
60-8=52
52-8=44
44-8=36
36-8=28
28-8=20
20-8=12
12-8=4 (останется цепочка 8888)
На последнем шаге заменяем первые 3 восьмерки на 2 и получаем 28 .
В этой задаче используется, в основном, описание алгоритмов на псевдокоде (условном алгоритмическом языке, включающем в себя и элементы языка программирования, и элементы обычного естественного языка).
Основные конструкции псевдокода описаны перед текстом задачи.
Исполнитель чертежник
Пример 1.
Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Чертёжник может выполнять команду сместиться на (a , b ), где a , b – целые числа. Эта команда перемещает Чертёжника из точки с координатами (x , y ) в точку с координатами (x + a ; y + b ).
Например, если Чертёжник находится в точке с координатами (4, 2), то команда сместиться на (2, -3) переместит Чертёжника в точку (6, -1).
ПОВТОРИ число РАЗ
КОНЕЦ ПОВТОРИ
означает, что последовательность команд будет выполнена указанное число раз (число должно быть натуральным).
Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм (буквами n , a , b обозначены неизвестные числа, n >1):
НАЧАЛО
сместиться на (60, 100)
ПОВТОРИ n РАЗ
сместиться на (a , b )
сместиться на (33, 44)
КОНЕЦ ПОВТОРИ
сместиться на (13, 200)
сместиться на (-1, 60)
Укажите наибольшее возможное значение числа n , для которого найдутся такие значения чисел a и b , что после выполнения программы Чертёжник возвратится в исходную точку.
Решение :
В результате выполнения алгоритма Чертежник переместится
по оси х на:
60 + n*a + n*33 + 13 – 1
по оси y на:
100 + n*b + n*44 + 200 + 60
Известно, что в результате перемещения Чертежник вернулся в исходную точку, т.е. перемещение по оси х равно нулю, и перемещение по оси y равно нулю:
60 + n*a + n*33 + 13 – 1 = 0
100 + n*b + n*44 + 200 + 60 = 0
n*(a + 33) = -72
n*(b + 44) = -360
Наибольшее n – это наибольший общий делитель чисел -72 и -360. Это число 72.
Ответ: 72
Исполнитель робот
Пример 2 .
Система команд исполнителя РОБОТ, «живущего» в прямоугольном лабиринте на клетчатой плоскости:
При выполнении любой из этих команд РОБОТ перемещается на одну клетку соответственно (по отношению к наблюдателю): вверх , вниз ↓, влево ←, вправо →.
Четыре команды проверяют истинность условия отсутствия стены у каждой стороны той клетки, где находится РОБОТ (также по отношению к наблюдателю):
ПОКА < условие >
последовательность команд
КОНЕЦ ПОКА
В конструкции
ЕСЛИ < условие >
ТО команда1
ИНАЧЕ команда2
КОНЕЦ ЕСЛИ
выполняется команда1 (если условие истинно) или команда2 (если условие ложно)
Если РОБОТ начнёт движение в сторону находящейся рядом с ним стены, то он разрушится и программа прервётся.
Сколько клеток лабиринта соответствуют требованию, что, начав движение в ней и выполнив предложенную программу, РОБОТ уцелеет и остановится в закрашенной клетке (клетка F6)?
НАЧАЛО
ПОКА снизу свободно ИЛИ справа свободно ПОКА справа свободно
вправо
КОНЕЦ ПОКА
вниз
КОНЕЦ ПОКА
Решение :
В данной программе РОБОТ сначала проверяет, свободна ли клетка справа или снизу от него. Если это так, то РОБОТ переходит к первому действию внутри цикла. В этом цикле пока у правой стороны клетки, в которой находится РОБОТ, нет стены, он продолжает двигаться вправо. Как только это условие перестанет выполняться, он переходит ко второму действию внутри цикла. Второе действие, заключается в следующем: РОБОТ передвигается на одну клетку вниз. После чего возвращается к началу внешнего цикла.
Проверив последовательно все клетки по правилу движения РОБОТА выясняем, что число клеток, удовлетворяющих условию задачи равно 15 (вся первая строчка, весь столбец F, клетки D2, E2, D4, D6, E4).
Правильный ответ указан под номером 3.
Ответ: 3
Исполнитель редактор
Пример 3.
Исполнитель Редактор получает на вход строку цифр и преобразовывает её. Редактор может выполнять две команды, в обеих командах v и w обозначают цепочки цифр.
А) заменить (v, w).
Эта команда заменяет в строке первое слева вхождение цепочки v на цепочку w. Например, выполнение команды заменить (111, 27) преобразует строку 05111150 в строку 0527150. Если в строке нет вхождений цепочки v, то выполнение команды заменить (v, w) не меняет эту строку.
Б) нашлось (v).
Эта команда проверяет, встречается ли цепочка v в строке исполнителя Редактор. Если она встречается, то команда возвращает логическое значение «истина», в противном случае возвращает значение «ложь». Строка исполнителя при этом не изменяется.
ПОКА условие
последовательность команд
КОНЕЦ ПОКА
выполняется, пока условие истинно.
В конструкции
ЕСЛИ условие
ТО команда1
ИНАЧЕ команда2
КОНЕЦ ЕСЛИ
выполняется команда1 (если условие истинно) или команда2 (если условие ложно).
Какая строка получится в результате применения приведённой ниже программы к строке, состоящей из 68 идущих подряд цифр 8? В ответе запишите полученную строку.
НАЧАЛО
ПОКА нашлось (222) ИЛИ нашлось (888)
ЕСЛИ нашлось (222)
ТО заменить (222, 8)
ИНАЧЕ заменить (888, 2)
КОНЕЦ ЕСЛИ
КОНЕЦ ПОКА
КОНЕЦ
Решение :
Обозначим строку из 68 восьмерок - 68«8»,
строку из двойки и 65 восьмерок – 1«2»65«8» и т.д.
Отработаем 4 первых цикла программы:
68«8» → 1«2»65«8» → 2«2»62«8» → 3«2»59«8» → 60«8»
В результате количество восьмерок уменьшилось на 8. Не сложно понять, что строка будет уменьшаться на 8 восьмерок каждые 4 итерации. В результате останется строка из 4 восьмерок. Доработаем программу:
…→ 4«8» → 1«2»1«8» = 28
Ответ: 28
Исполнитель черепашка
Пример 4.
Исполнитель Черепашка перемещается на экране компьютера, оставляя след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существуют две команды:
Вперед n , где n – целое число, вызывающее передвижение черепашки на n шагов в направлении движения.
Направо m , где m – целое число, вызывающее изменение направления движения на m градусов по часовой стрелке.
Запись Повтори 5 [Команда1 Команда2] означает, что последовательность команд в скобках повторится 5 раз.
Черепашке был дан для исполнения следующий алгоритм:
Какая фигура появится на экране?
Решение :
Последовательность действий Вперед 40 Направо 90 рисует отрезок длиной 40 шагов, а затем меняет направление на 90 градусов по часовой стрелке. Тогда последовательность Повтори 4 [Вперед 40 Направо 90] нарисует квадрат, а направление вернется в исходное.
Затем выполняется команда Направо 120 , она изменит направление на 120 градусов от исходного.
Если повторить все рассмотренные действия 5 раз:
Повтори 5 [Повтори 4 [Вперед 40 Направо 90] Направо 120] , то будет 5 раз нарисован квадрат. Причем каждый следующий повернут вокруг вершины относительно предыдущего на 120 градусов. Не сложно заметить, что 4-й квадрат будет нарисован поверх первого (120*3 = 360, сделан поворот на целый круг, возврат в исходное положение), а 5-й поверх второго.
Результат изображен под номером 3.
Ответ: 3